【题目描述】
对于整数序列$(a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n)$和$1 \sim n$的排列$(p_1,p_2,p_3,\cdots,p_n)$，称$(a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n)$符合$(p_1,p_2,p_3,\cdots,p_n)$，当且仅当
- $a$中任意两个数字互不相同
- 将$a$从小到大排序后，将会得到$(a_{p_1},a_{p_2},a_{p_3},\cdots,a_{p_n})$。
现在给出$1 \cdots n$的排列$\{p\}$和序列$\{h\}$，求出哪些$\{h\}$的子串符合排列$\{p\}$。
【输入格式】
第一行两个空格隔开的正整数$n,m$。
第二行$n$个空格隔开的正整数，表示排列$p$。
第三行$m$个空格隔开的正整数，表示序列$h$。
【输出格式】
第一行一个整数$k$，表示符合${p}$的子串个数。
第二行$k$个空格隔开的正整数，表示这些子串的起始位置（编号从$1$开始）。请将这些位置按照从小到大的顺序输出。特别地，若$k=0$，那么你也应当输出一个空行。
虽然说看起来不像 但是这题是个KMP匹配
注意到 对于一个数组$a_{1 \sim n}$，其中$a_i$表示第$i$个数在$n$个数中的相对大小是第$a_i$大，假设另一个数组$cnt_{1 \sim n}$表示第$i$个数前面有$cnt_i$个数比它大，那么这样的一个$cnt$数组和$a$数组是一一对应的。以样例$2,1,4,5,3$为例 对应的$cnt$数组是$0,0,2,3,2$
于是 我们把原题转变为了求${h}$中的一段长为$n$的子串 对应的$cnt$数组 和 排列${p}$对应的$cnt$数组相等
这里直接暴力枚举是$O(nm)$的 肯定会炸
所以考虑用KMP的思想 令$nxt[i]$表示排列${p}$中最长的 前缀的$cnt$数组和后缀的$cnt$数组相同 的长度(类似KMP)
求法就和KMP差不多 具体见代码
主要是如何快速求出$cnt$数组呢？这个用树状数组或线段树就能很容易的实现 每次在 当前数的值 的位置单点修改+1(即上文第二段的$a_i$) 然后查询$1 \sim a_i-1$的和
以样例为例$2,1,4,5,3$
第一次让位置2 ++ 然后查询$1 \sim 1$得到0
第二次让位置1 ++ 查询$1 \sim 0$得到0
第三次让位置4 ++ 查询$1 \sim 3$得到2
以此类推
注意题目中的${h}$序列需要离散化处理一下 剩下的就是和KMP差不多的匹配了 注意每次失配时把失配扔掉的那些元素在树状数组上-1
代码
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| #include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define lowbit(x) x&(-(x))
using namespace std;
int n, m, sz;
int q[1000010], h[1000010], srt[1000010], cnt[1000010];
int tr[1000010];
int nxt[1000010];
int ans[1000010];
void updata(int ind, int x) {
while (ind <= m) {
tr[ind] += x;
ind += lowbit(ind);
}
}
int getsum(int ind) {
int ret = 0;
while (ind) {
ret += tr[ind];
ind -= lowbit(ind);
}
return ret;
}
int main() {
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int a;
scanf("%d", &a);
q[a] = i;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d", &h[i]);
srt[i] = h[i];
}
sort(srt + 1, srt + m + 1);
int len = unique(srt + 1, srt + m + 1) - srt - 1;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
h[i] = lower_bound(srt + 1, srt + len + 1, h[i]) - srt;
}
cnt[n + 1] = -0x7fffffff;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cnt[i] = getsum(q[i]);
updata(q[i], 1);
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
tr[i] = 0;
}
for (int i = 2, j = 0; i <= n; i++) {
while (j && getsum(q[i]) != cnt[j + 1]) {
for (int k = i - j; k < i - nxt[j]; k++) updata(q[k], -1);
j = nxt[j];
}
if (getsum(q[i]) == cnt[j + 1]) {
j++; updata(q[i], 1);
}
nxt[i] = j;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
tr[i] = 0;
}
for (int i = 1, j = 0; i <= m; i++) {
while (j && getsum(h[i]) != cnt[j + 1]) {
for (int k = i - j; k < i - nxt[j]; k++) updata(h[k], -1);
j = nxt[j];
}
if (getsum(h[i]) == cnt[j + 1]) {
j++;
updata(h[i], 1);
}
if (j == n) {
ans[++sz] = i - n + 1;
}
}
printf("%d\n", sz);
for (int i = 1; i <= sz; i++) {
printf("%d ", ans[i]);
}
puts("");
return 0;
}
|
